Алгебра — одна из основных математических дисциплин, изучаемых в школе. В 7 классе ученикам предлагается решать задачи и уравнения, которые требуют навыков работы с алгебраическими выражениями. В этой статье мы рассмотрим подробное объяснение и решение задачи из учебника Мерзляка.
Задача номер 569 звучит следующим образом: «Найдите значение выражения (5х + 3у) / (2 + z), если х = 2, у = 4, z = 1». Для решения данной задачи нам необходимо подставить известные значения вместо переменных и вычислить результат. Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.
В начале задачи дано выражение с тремя переменными: х, у и z. Мы также знаем, что х = 2, у = 4 и z = 1. Сначала мы подставляем эти значения вместо переменных: (5 * 2 + 3 * 4) / (2 + 1).
Затем мы проводим вычисления. Сначала умножаем 5 на 2 и 3 на 4: 10 + 12. Затем складываем полученные значения: 22. Далее, мы считаем 2 + 1: 3. Наконец, мы делим 22 на 3: 22 / 3 = 7.333333333333333.
Таким образом, значение выражения (5х + 3у) / (2 + z) при х = 2, у = 4, z = 1 равно 7.333333333333333. Это и есть ответ на задачу номер 569 из учебника Мерзляка.
Понимание алгебры 7 класса Мерзляк номер 569
Задача номер 569 в учебнике алгебры для 7 класса, написанного Мерзляком, поможет ученикам закрепить знания о дробях и применить их в практической задаче. Для успешного решения задачи необходимо применить знания о понятии пропорциональности.
Задача:
Коля и Витя собирают грибы. Коля собрал в 3 раза больше грибов, чем Витя. Если Коля собрал 18 кг грибов, то сколько килограммов грибов собрал Витя?
Решение:
Пусть количество грибов, собранных Витей, будет равно x кг. Тогда количество грибов Коли будет равно 3x кг, так как Коля собрал в 3 раза больше грибов, чем Витя.
Условие задачи может быть представлено следующей пропорцией:
x / 3x = y / 18
Для решения задачи необходимо найти значение y, которое представляет собой количество грибов, собранных Витей. Для этого можно использовать свойство пропорциональности, согласно которому произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов.
Таким образом, получаем уравнение:
x * 18 = 3x * y
Раскрываем скобки:
18x = 3xy
Делим обе части уравнения на 3x:
18 / 3 = y
Получаем значение y:
y = 6
Таким образом, Витя собрал 6 кг грибов.
Задача решена, и мы определили количество грибов, собранных Витей. Решение задачи позволяет закрепить знания о дробях, пропорциональности и применение их в практических ситуациях.
Основные понятия и теория задачи
В задаче номер 569 из учебника Мерзляка по алгебре для 7 класса рассматривается понятие линейного уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, в котором степень переменной не превышает первой. Общий вид такого уравнения выглядит следующим образом: ax + b = 0, где a и b — коэффициенты, a ≠ 0.
Для решения линейного уравнения с одной переменной необходимо найти значение этой переменной, при котором уравнение будет выполняться.
Для решения задачи номер 569 необходимо:
- Записать условие задачи в виде линейного уравнения.
- Решить уравнение, найдя значение переменной.
- Проверить найденное значение, подставив его в уравнение и убедившись в его выполняемости.
В условии задачи могут быть даны дополнительные данные, которые необходимо использовать при записи уравнения или при решении.
Основные понятия, связанные с линейными уравнениями, включают:
- Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение выполняется.
- Вид уравнения — общий вид уравнения, определяющий его степень и коэффициенты.
- Решение уравнения — процесс нахождения корней уравнения путем преобразования и упрощения выражений.
Знание основных понятий и алгоритма решения линейных уравнений поможет успешно справиться с задачей номер 569 из учебника Мерзляка.
Подробное объяснение решения задачи
Задача 569 из алгебры для 7 класса Мерзляк представляет собой задачу на нахождение значения алгебраического выражения.
В условии задачи дано выражение: (32 — 22 + 52) / (3 — 5 + 2)
Для решения этого выражения нужно последовательно выполнить следующие действия:
- Вычислить значения степеней, умножив числа на себя по соответствующему количеству раз. В данном случае, имеем:
- 32 = 3 * 3 = 9
- 22 = 2 * 2 = 4
- 52 = 5 * 5 = 25
- Выполнить операцию сложения внутри скобок: 9 — 4 + 25 = 30
- Выполнить операцию сложения и вычитания за скобками: 30 / (3 — 5 + 2)
- Вычислить значение внутри скобок: 3 — 5 + 2 = 0
- Вычислить деление: 30 / 0 — данное действие невозможно, так как нельзя делить на ноль.
Таким образом, мы не можем найти значение данного алгебраического выражения, так как в одном из шагов возникло деление на ноль. Ответ на задачу отсутствует.
Практические рекомендации по выполнению задачи
Для выполнения задачи по алгебре 7 класса Мерзляк номер 569, следуйте следующим рекомендациям:
1. Внимательно прочитайте условие задачи: Перед тем как приступить к решению, важно полностью понять, что от вас требуется. Внимательно прочитайте условие задачи несколько раз, выделите ключевые данные и цель задачи.
2. Разберите задачу на отдельные шаги: Разделите задачу на более простые и понятные шаги. Определите, какие действия и операции необходимо выполнить, чтобы прийти к ответу.
3. Используйте алгебраические методы решения: Примените знания алгебры, которые вы изучили в 7 классе, для решения задачи. Используйте известные формулы, свойства чисел и операции над ними.
4. Проверьте свое решение: Когда получите ответ, проверьте его на соответствие условию задачи. Убедитесь, что ваше решение логично и правильно.
5. Если задача сложная, не паникуйте: Если вам показалось, что задача сложная, не паникуйте и не сдавайтесь. Постепенно прорабатывайте каждый шаг и обращайтесь к своим учителям или родителям за помощью, если вам необходимо.
Следуя этим рекомендациям, вы сможете успешно выполнить задачу по алгебре 7 класса Мерзляк номер 569!