Как изменится длина окружности и площадь круга при изменении радиуса в 2 раза и в 5 раз

Круг — это геометрическая фигура, которая имеет множество интересных свойств и характеристик. Длина окружности и площадь круга — две из них. Они зависят от радиуса, который является расстоянием от центра круга до любой точки его границы.

Что произойдет с длиной окружности, если увеличить радиус в 2 раза? Оказывается, длина окружности равна произведению радиуса на число пи (π) и в случае увеличения радиуса она увеличится в 2 раза. Это связано с тем, что каждая точка окружности будет находиться на большем расстоянии от центра, а значит, нужно будет пройти больше пути, чтобы обойти всю окружность.

А что будет с площадью круга, если уменьшить радиус в 5 раз? Площадь круга — это произведение квадрата радиуса на число пи (π). При уменьшении радиуса в 5 раз, его квадрат также уменьшится в 25 раз, а значит площадь круга уменьшится в 25 раз. Это связано с тем, что каждая точка на границе круга будет находиться на меньшем расстоянии от центра, а значит, область, которую они занимают, будет соответственно меньше.

Изменение длины окружности при изменении радиуса

Формула для вычисления длины окружности:

L = 2 * π * r

Где L — длина окружности, r — радиус окружности, π (пи) — математическая константа, примерно равная 3,14159.

При увеличении радиуса в 2 раза, формулу можно записать следующим образом:

L’ = 2 * π * (2r)

L’ = 4 * π * r

Таким образом, длина окружности увеличивается в 2 раза от исходного значения.

Если же радиус уменьшается в 5 раз, формула примет следующий вид:

L» = 2 * π * (r/5)

L» = (2/5) * π * r

В этом случае длина окружности уменьшается в 5 раз от исходного значения.

Увеличение радиуса в 2 раза

Представим, что у нас есть круг с радиусом R и известными значениями длины окружности и площади этого круга. Если мы увеличим радиус в 2 раза, то новый радиус будет равен 2R.

Из формулы длины окружности C = 2πR следует, что при увеличении радиуса в 2 раза, длина окружности увеличится в 2 раза.

Аналогично, площадь круга S = πR^2. Если мы увеличим радиус в 2 раза, то новая площадь будет равна (2R)^2 = 4R^2, то есть площадь увеличится в 4 раза.

Уменьшение радиуса в 5 раз

Предположим, что изначально радиус окружности составлял R единиц. Если уменьшить радиус в 5 раз, то он станет равен R/5.

Для вычисления новой длины окружности обратимся к формуле длины окружности: L = 2πR, где π — математическая константа, примерно равная 3.14159.

Если изначальная длина окружности составляла L_1 = 2πR, то новая длина окружности будет L_2 = 2π(R/5) = 2(π/5)R = L_1/5. То есть, длина окружности также уменьшится в 5 раз.

Перейдем к площади круга. Формула для вычисления площади круга: S = πR^2.

Если изначальная площадь круга составляла S_1 = πR^2, то новая площадь круга будет S_2 = π(R/5)^2 = π(R^2/25) = S_1/25. То есть, площадь круга уменьшится в 25 раз.

Изменение площади круга при изменении радиуса

Если увеличить радиус круга в 2 раза, то площадь круга увеличится в 4 раза. Например, если исходный радиус равен 1, то площадь круга будет π * 1^2 = π * 1 = π. Если увеличить радиус в 2 раза и станет равным 2, то площадь круга будет π * 2^2 = π * 4 = 4π, что в 4 раза больше исходной площади.

Если уменьшить радиус круга в 5 раз, то площадь круга уменьшится в 25 раз. Например, если исходный радиус равен 10, то площадь круга будет π * 10^2 = π * 100 = 100π. Если уменьшить радиус в 5 раз и станет равным 2, то площадь круга будет π * 2^2 = π * 4 = 4π, что в 25 раз меньше исходной площади.

Таким образом, изменение площади круга пропорционально квадрату изменения радиуса.